【视频】有趣的六圆定理-数学教学研究
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六圆定理
如上图所示，四个点（图中蓝色）位于一个圆（图中黑色）上（即四点共圆）关谷健次郎 ，过这四个点每相邻的两个点都可以作一个圆峡江疑影，这样一共作出四个这样的圆（图中浅蓝色）。这四个圆中每相邻的两个圆都交出除蓝色点以外的另一个点，这样一共交出四个点（图中红色的点）麻将至尊王。那么，这四个点也在同一个圆（图中红色）上（即四点共圆）。
下图是变化的情况盛智文。四个红点位置变化了，但仍然共圆共青团团徽。
下面的动画更好的展示出变与不变的关系：
从动画中可以看出便宜购 ，最后所得四点共圆的圆也不一定位于原来圆的内部百巧千穷。
下面是证明迷你可爱多。如下图所示，A、B、C、D四点为已知圆（黑色）上的四点，E、F、G、H四点为按上面所说的方法得到的四个点（红色）。
为了要证明E、F、G、H四点共圆，我们只要证明由E、F、G、H四点构成的四边形的一对对角之和等于180°即可。我们来证明
∠EFG＋∠EHG = 180°
我们分别把这两个角转化到其他的角：
∠EFG（图中绿色）= 360°－（∠EFB＋∠GFB）
∠EHG（图中蓝色）= 360°－（∠EHD＋∠GHD）
把上面两行变形为：
∠EFG = (180°－∠EFB)＋(180°－∠GFB)
∠EHG = (180°－∠EHD)＋(180°－∠GHD)
注意校长风流史，图中有四个圆内接四边形：
ABFE补锅法，BCGF，CDHG宝瓶座流星雨，DAEH
从而上面两式就变为：
∠EFG = ∠EAB(绿色)＋∠GCB(绿色)
∠EHG = ∠EAD(蓝色)＋∠GCD(蓝色)
上面两式相加高州仙人洞，得
∠EFG ＋∠EHG
= [∠EAB(绿色)＋∠EAD(蓝色)]
＋[∠GCB(绿色)＋∠GCD(蓝色)]
=∠BAD ＋ ∠BCD
=180° (因为ABCD是圆内接四边形)
即
∠EFG ＋∠EHG = 180°
所以
E、F、G、H四点共圆（图中红色圆）
证毕。龙套王
其实乌克兰大饥荒 ，上图中两个圆的地位是对等的被迫谈恋爱，我们完全可以反过来说：红色圆上有四个点安居乐业造句，过相邻每两个点都可以作一个圆，于是交出另外四个点，那么这四个新点也在一个圆（黑色）上（共圆）。